Question

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2 灯泡照明问题
一个灯泡悬挂在半径为 的圆桌正上方，桌上任一点受到的照度与光线的入射角的余弦值成正比（入射角光线与桌面的垂直直线之间的夹角），而与光源的距离平方成反比。
（1）建立光的照度的数学模型。
（2）欲使桌面的边缘得到最强的照度，灯泡应挂在桌面上方多高？

Answer 1

解：（1）圆桌的半径为R，设桌面任意一点Q的入射角为φ，于光源的距离为L，则
照度P=kcosφ/L^2 (k为系数）
（2)当点Q位于桌面的边缘时，L=R/sinφ
P=kcosφ/L^2 =kcosφsin^2φ/R^2
P^2=k^2cos^2φsin^4φ/R^4
=2cos^2φsin^2φsin^2φ(k^2/2R^4)≤[(2cos^2φ+sin^2φ+sin^2φ)/3]^3k^2/2R^4=4K^2/27R^4
当且仅当2cos^2φ=φsin^2φ时等号成立,即
tgφ=√2
H=R/tgφ=√2R/2

Answer 2

你真可怜，可是，我才上五年级，放心，会有人帮你的。我555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555