Question

高二数学题！

已知|a|＝|b|＝|c|＝1，<a，b>＝π/2，证明：a＋b－√2c垂直于a＋b＋√2c。
题中a,b,c均为向量，还有，那个是根号2倍的向量c。
需要解题过程…

Answer 1

(a＋b－√2c)(a＋b＋√2c)=(a+b)^2-2c^2=a^2+b^2+2a*b-2c^2=0(因为|a|＝|b|＝|c|＝1，所以a^2=b^2=c^2。又因为<a，b>＝π/2，所以a*b=0)
a＋b－√2c垂直于a＋b＋√2c

Answer 2

显然，a+b大小为√2a（也就是√2c），且为a＋b－√2c、a＋b＋√2c和2√2c构成的三角形的一条中线。易证这个三角形为直角三角形，即a＋b－√2c垂直于a＋b＋√2c。