Question

已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，弧AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的长为

Answer 1

解：过点O作AB的垂线，交AB于C。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点
∴BC=AC （过圆心作弦的垂线平分于弦）
∵弧AB的度数为120°
∴∠AOC=∠AOB/2=60° (圆心角与所对应弧的度数相等)
在直角△AOC中，
∵sin∠AOC=AC/AO
∴AC=AO*sin∠AOC
∵园O的半径为4
∴AO=4
故AB=2*AC
=2*AO*sin∠AOC
=2*4*(√3/2)
=4√3。

Answer 2

解：连接PO，交PO于C点，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴PO⊥AB，AC=BC，
∵弧AB的度数为120°，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∵⊙O的半径为4，
∴AC=BC=2√3
∴AB=2AC=2×2√3 =4√3