Question

一道神奇的数学题。。

已知某抛物型拱桥，跨度40m，每隔4m需用一更支柱支撑，已知拱高为4m，则从桥段算起，第二根支柱的长度是？ 答案是1.44m还是2.56m? 求过程+答案。。

Answer 1

此题并不神奇，呵呵~需用二次函数知识来解。

首先，画出一条抛物线，使顶点为（0.4），即桥的最高处。两侧交x轴于点（-20.0）和（20.0）。

设这个二次函数的解析式为y=ax²+bx+c

因为顶点在y轴上，所以b=0 又因为顶点在x轴以上4个单位长度，所以c=4 而这个抛物线的开口向下，所以a＜0

即y=ax²+4

因为当x=20或-20时，y=0

所以a=-4/400=-1/100

即y=-1/100x²+4

所以当x=16或-16时，y=1.44

图象画得不标准，请多多包涵~

Answer 2

将此抛物型拱桥建立直角坐标系 设抛物型拱桥为y=ax^2+b
过点（0,4）（20,0）（-20,0）
所以 a=-0.01 b=4
当x=16时 y=1.44
所以应为1.44m

Answer 3

1.44米利用抛物线公式计算，记住拱桥的支柱是朝下的！就可以得到答案

Answer 4

答案 2.56
作一个示意图，抛物线形拱桥顶点坐标（0.4）另两点坐标（20.0）,（-20.0）
设抛物线方程：
y=axx+bx+c 带入上面坐标，可得a=-1÷100 ，b=0，c=4
故方程为y=-1\100x^2+4
第二根桥墩x=-12，带入上述方程得y=2.56

Answer 5

设y=ax^2+b,代入点（0，4）得b=4，又由于（20,0）在图像上，所以a=-0.01，所以当x=-16时，y=1.44