Question

高二数学.空间向量问题

已知空间向量a.b.c.p若存在实数组(x.y.z)和(x2.y2.z2)满足p=xa+yb+zc p=x2a+y2b+z2c 且x不等于x2 试证明向量a.b.c共面

Answer 1

欲证3向量共面只需将某一向量用其他2个向量表示。由p的不同表示可联立等式:
p=xa+yb+zc=x2a+y2b+z2c
由x不等于x2容易想到移项后相除：
(x-x2)a=(y2-y)b+(z2-z)c
故
a=(y2-y)/(x-x2)*b+(z2-z)/(x-x2)*c写成了b,c的线性组合，故共面。