Question

函数f(x)={4x−4,x⩽≤1，x^2−4x+3,x>1,则函数g(x)=f(x)−log4x

函数f(x)={4x−4,x⩽≤1，x^2−4x+3,x>1,则函数g(x)=f(x)−log4x的零点个数为______.

Answer 1

3个零点。
x→0，f(x)=-4，log4x=-NaN(无穷），即f(x)>log4x；
x=1/4，f(x)=-3，log4x=-1，即f(x)<log4x；故0<x<1/4有一个零点；
x=1时，f(x)=log4x=0,即x=1是g(x)的零点；
x=2时，f(x)=-1，log4x=1/2，即f(x)<log4x;
x=4时，f(x)=3，log4x=1，即f(x)>log4x;故2<x<4有一个零点。
有示意图知，g(x)最多只有3个零点

追问

如果没有专业画图工具，比如考试时，画得图不专业，这题咋办

很容易漏掉0＜X＜1/4这个零点，不知道到底有没有

画图容易画成这样

谢谢

咋办呢

Answer 2

画出f(x)和log4x的图像看有没有交点，有几个交点就有零点log4x

追问

如果没有专业画图工具，比如考试时，画得图不专业，这题咋做