Question

抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式

Answer 1

y=a(x-3)²-2
=ax²-6ax+9a-2
则x1+x2=6
x1x2=(9a-2)/a

交点的距离=|x1-x2|=4
(x1-x2)²=16=(x1+x2)²-4x1x2
36-4(9a-2)/a=16
9a-2=5a
a=1/2
所以y=1/2x²-3x+5/2

Answer 2

当x=6时，y=0;当x=-2时，y=0；当x=-3时，y=1
所以
0=36a+6b+c (1)
0=4a-2b+c (2)
1=9a-3b+c (3)
(1)-(2)
32a+8b=0
即4a+b=0 (4)
(3)-(2)
5a-b=1 (5)
(4)+(5)
9a=1
a=1/9
b=-4a=-4/9
c=2b-4a=-4/3
所以y=x²/9-4x/9-4/3