Question

高一数学...求过程！

Answer 1

这种题目在高考数学中应该用导数做，考虑到高一没有学到导数，在此用单调函数的定义来做
对任意的

1≤x1<x2
y1-y2=(x1^3-x2^3)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)[x1^2-x1x2+x2^2-a]
因为(1,+∞)是一个无限区间，只能是 x1^2-x1x2+x2^2-a>0恒成立，
a<x1^2-x1x2+x2^2恒成立，恒小就是左边的a比右边的最小值还要小，
面右边
x1^2-x1x2+x2^2=x1^2-(x2)x1+(1/4)x2^2+(3/4)x2^2=[x1-(1/2)x2^2]^2+(3/4)x2^2
x1^2-x1x2+x2^2是两个非负数的和，但不可能同时为零，所以，
x1^2-x1x2+x2^2≥0+(3/4)x2^2 此时，x1=(1/2)x^2, x2=2
所以，x1^2-x1x2+x2^2≥3
a≥3
用导数做也是这个答案；