已知以F1(-2,0)F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且只有一个焦点则椭圆的长轴为？
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由题知c=2,c^2=4
则b^2=a^2-c^2=a^2-4
于是可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
与直线方程x+√3y+4=0联立得方程
(a^2-4)x^2+a^2*(1/3)*(x^2-8x+16)=(a^2-4)a^2
令a^2=t,则为(t-4)x^2+(1/3)*(x^2-8x+16)t-(t-4)t=0
整理得：4tx^2-8tx+(16t-3t^2-12t)=0
又a不为0（使上式成为二次函数）且仅一个交点则应有：Δ=0
于是可得t,又因为a大于b,c可得长轴
<我就不算了(*^__^*) 嘻嘻……>
则b^2=a^2-c^2=a^2-4
于是可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1
与直线方程x+√3y+4=0联立得方程
(a^2-4)x^2+a^2*(1/3)*(x^2-8x+16)=(a^2-4)a^2
令a^2=t,则为(t-4)x^2+(1/3)*(x^2-8x+16)t-(t-4)t=0
整理得：4tx^2-8tx+(16t-3t^2-12t)=0
又a不为0（使上式成为二次函数）且仅一个交点则应有：Δ=0
于是可得t,又因为a大于b,c可得长轴
<我就不算了(*^__^*) 嘻嘻……>
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