Question

急急急 数学题

已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向下，且经过点P（0 -1）Q（3 2 ），顶点在y=3x-3上，求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：
因为抛物线开口向下，
所以a<0，抛物线有最大值
经过P(0,-1)，代入方程得c=-1
经过Q(3,2)，代入方程得
9a+3b-1=2
3a+b=1 (1)
y=ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+c-(b^2)/(4a)
当x=-b/(2a)，抛物线有最大值
y=c-(b^2)/(4a)
y=-(b^2)/(4a)-1
最大值所在点就是顶点,代入y=3x-3得
-3b/(2a)-3=-(b^2)/(4a)-1 (2)
联立(1)、(2)式解方程组，得
a=-1或a=5/9
因为a<0，所以a=5/9不合题意
所以a=-1,b=4,c=-1
得解析式
y=-x^2+4x-1

Answer 2

将点P（0 -1）Q（3 2 ）分别代入抛物线y=ax平方+bx+c，c=-1,
2=9a+3b-1,即3a+b=1 =>b=1-3a .....①
又顶点在y=3x-3上，则有-3b/2a-3=a*(-b/2a)^2-b*(-b/2a)-1，即b^2-6b=8a ....②
将①代入②得(1-3a)^2-6*(1-3a)=8a,解得a=-1(因为抛物线开口向下，即a<0)，故b=4
所以二次函数的解析式为y= -x^2+4x-1

Answer 3

。。。计算量也太大了吧。。。不算了，累