Question

如图:在Rt △ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。
急的狠，今天的作业~~~在线等，快，答的好的给20分

Answer 1

1.
RT△ABC中，AC边上中线BE
∴BE=EC=AE
∴∠EBC=∠ECB。
又∵，∠EOD=2∠ECB。
∴∠EOD=2∠EBO。
又∵∠EBO+∠EOB=90°。
∴∠EBO=30°=∠C。

2.由题意可得，RT△ECD∽RT△BCA
所以：EC：DC=BC：AC
由AB=1，BC=2得，AC=根号5
AC/2：DC=BC：AC
可解出DC，则半径是DC/2

Answer 2

①由题可知，BE=CE，∠BOE+∠OBE=90°=∠CDE+∠C，∠OBE=∠C,所以∠BOE=∠CDE,
故在△DEO中DE=OE=OD,∠CDE=60°，则∠C＝90°-60°＝30°

② 由题意可知，RT△ECD∽RT△BCA
所以 EC：BC=DC：AC
又因AB=1，BC=2，则AC=√5，EC=AC/2=√5/2，
故DC=AC*EC/BC=(√5*√5/2)/2=5/4
则外接圆的半径是DC/2 =5/8