Question

lim(x->0) （arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)的极限 怎么算啊

Answer 1

x->0时，分子分母的值分别都等于0，所以原式是“0/0型”，用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可。求导为：（1/√(1-x^2)-1）/(1/(1+x^2)-1)。再求导为，然后分子分母分别约掉一个x，代值得极限为 -1/2：

Answer 2

个人感觉最好的方法：麦克劳林公式
arcsinx = x + x^3/6+o(x^3),sinx = x - x^3/6 + o(x^3),
arctanx = x - x^3/3 +o(x^3),tanx = x+x^3/3 + o(x^3)
lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入) = -1/2