Question

数学 数列 解答题 急！ 要过程

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3(an+1)-2an(a属于N*).(1)证明:数列{a(n+1)-an}是等比数列.(2)求数列{an}的通向公式.

Answer 1

令bn=a(n+1)-an
由a(n+2)=3(an+1)-2an
得a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
即b(n+1)/bn=2
∴{bn}是等比数列。
bn=2^(n-1)b1=2^n
由a2-a1=2 得 a2=1+2=2^0+2^1
可证明{an}有通项公式：an=2^0+2^1+2^2+……+2^(n-1)

Answer 2

证明 ：（一）由题设可知，a1=1,a2=3,a3=7.且a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an].∴数列{a(n+1)-an}是首项为2,公比为2的等比数列。（二）其余的已发给你。

Answer 3

234,2efr[]

Answer 4

(a[n+2]-a[n+1])/(a[n+1]-a[n])
=(3a[n+1]-2an-a[n+1])/(a[n+1]-a[n])
=2
所以{a(n+1)-an}是等比数列
首项为2，公比2
a[n+1]-an=2^n
叠项相加得：an=2^n-1