Question

求f(x)=e^xlnx-1 零点个数

如题。速度。在线等。谢谢。

Answer 1

f'(x)=e^x(lnx+1/x)
设g(x)=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2
g'(x)=0得x=1
在(0,1),g(x)下降
在(1,+∞),g(x)上升
最小值=1
故g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)上升
x→0+,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞
故f(x)只有一个零点