Question

AB,AC为圆O的两弦,D为弧AB的中点,E为弧AC的中点,连接DE,交AB于M,交AC于N.请说明AM与AN的关系 谢谢各...

AB,AC为圆O的两弦,D为弧AB的中点,E为弧AC的中点,连接DE,交AB于M,交AC于N.请说明AM与AN的关系 谢谢各位了!

Answer 1

AM=AN
证明：
连接OD，交AB于点P，连接OE，交AC于点Q
∵D为弧AB的中点,E为弧AC的中点
∴OD⊥AB，OE⊥AC
∵OD=OE
∴∠D=∠E
∴∠ENC=∠DMB
∴∠AMN=∠ANM
∴AM=AN

Answer 2

AM=AN
证明：
连接OD，交AB于点P，连接OE，交AC于点Q
∵D为弧AB的中点,E为弧AC的中点
∴OD⊥AB，OE⊥AC
∵OD=OE
∴∠D=∠E
∴∠ENC=∠DMB
∴∠AMN=∠ANM
∴AM=AN

Answer 3

相等
你把图画出来，然后连接OD交AB于E和OE交AC于F，由各种定理知OD垂直于AB，OE垂直于AC；且AB=AC；所以角ODE和角OED相等，又角DEM和角EFN为直角；所以角DME=角FNE；
应用对顶角之角AMN=角ANM；所以AM=AN