Question

求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.

Answer 1

假设该圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=R^2,又因为圆心在Y=-2X上，所以b=-2a,所以该圆的方程是
(x-a)^2+(y+2a)^2=R^2.由于该圆经过A（2，-1），所以有
（2-a)^2+(-1+2a)^2=R^2………………………………………………方程1
又和直线x+y=1相切
所以有：
|a+(-2a)-1|/√2=R………………………………………………………方程2
结合方程1，2解出a R就可以得到方程了。
解上述方程得：a=1,R=√2
所以所求圆的方程为：
（x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 2

该圆圆心在过A点所作的与直线X+Y=1相垂直的直线，并与直线Y=-2X相交的交点上
X+Y=1
，K=-1
过点A（2，-1），K=1
的直线为
Y=X-3
Y=X-3
与直线Y=-2X
的交点
为（1，-2），圆的半径
：根号2
故圆的方程
（X-1)^2+(Y+2)^2=2

Answer 3

设圆心（x,-2x）半径r
列出标准方程
过点A一个方程
相切就是圆心到直线的距离等于半径又一个方程
解方程组得出结果