Question

一些初一的数学问题

用方程解决问题（必须用方程）
1.某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装3分之2后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预定时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？
2.某商店从某公司批发部购买了100件A种商品和80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，没件A种商品加价15％，每件B种商品加价10％，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品买入价时各是多少元？
3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨。若在市场直接销售鲜奶每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该工厂设计了两种可行方案。
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为那种方案获利多，为什么？

Answer 1

（1）解：设机器为总数X台。则计划的天数为：X/4
前三分之二台是每天四台。后三分之一台是每天安装6台。
4×1.5=6
列出方程（2/3）X/4 + （1/3）X/（1.5×4) +1 = X/4
X=36
36÷4=9。天数为9
（2）解设A种商品的买入价为x，
则B商品买入价为(2800-100x)/80=35-1.25x

100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)=3140
5x=60
x=12
答：A种商品买入单价是12元，B商品买入单价是50元。
（3）方案1：总利润=4×2000+（9-4）×500=10500（元）:
方案2：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片（9-x）
x/3+（9-x）/1=4
解得
x=7.5
则9-7.5=1.5。
总利润：12000×7.5+2000×1.5=12000（元）
12000＞10500
方案2获利多

Answer 2

(1)新法效率为原来的3/2倍.故新法每天安装6台.比原来的方法每天多安装了2台.
如果一直用旧方法的话,按时完成任务.现在提前一天.最后一天的工作量就是新方法的结果:---用了新方法后共多安装了4台----相当于有二天用的是新方法.
因此在余下的1/3工作量本来要用3天,现在只用了2天.
结论:原来计划要用9天.机器有36台.
以上是用的小学生的方法来分析的.
下面用解方程的办法.
设有x台机器
每天4台.x/4是原来计划的天数.
后来是每天6台.(2/3)*(x/4)+(1/3)*(x/6)=(x/4)-1
解之,得:x=36
x/4=9
(2)解设A种商品的买入价为x，

因为100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元
所以B种商品的买入价是(2800-100x)/80=35-1.25x

100*(1+15%)x+80*(1+10%)(35-1.25x)=3140
5x=60
x=12

所以A种商品的买入单价是12元，
B种商品的买入单价是35-1.25x=35-1.25*12=50元。
(3)解：（方案一）总利润=4×2000+（9-4）×500=10500（元）。
（方案二）设4天内加工酸奶x吨，加工奶片（9-x）吨，则 x/3+（9-x）/1=4，解得x=7.5，则9-7.5=1.5。
总利润：12000×7.5+2000×1.5=12000（元）
所以选择方案二获利多。