Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=(1/2)^|x-m|。第一问是求m的值，求出来是1

第二问，g（x）=log2x {2是下标}，证明方程f（x）=g（x）只有一个实数解

Answer 1

函数f(x)满足f(x+2)=f(x),可以知道f(x)为以2为周期周期函数

f(x)=(1/2)^|x-1| x属于[0,2]
x属于[0,1].f(x)=(1/2)^（1-x）为单调递增
x属于[1,2] f(x)=(1/2)^（x-1）为单调递减
他们的值域为[1/2,1]
g（x）=log2x {2是下标}，在定义域为单调递增
g（x）=log2x {2是下标}值域在1/2,1]时
x的取值在[根号2，2]
令T（x）=f（x）-g（x）则T（x）在x属于[根号2，2]为单调函数
T（根号2）=f（根号2）-g（根号2）
T（2）=f（2）-g（2）
T（根号2）*T（2）<0
既T（x）有唯一的0点
所以f（x）=g（x）只有一个实数解