Question

数学拓展题

某次数学竞赛，设一二三等奖，已知：1、甲乙两校获一等奖的人数相等；2、甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；3、甲乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；4、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；5、甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数4.5倍；那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于（ ）

Answer 1

解：设甲校获得一等奖人数为 x,二等为y,三等为z
乙校获得一等奖人数为 a,二等为b，三等为c
根据题目有
x=a ①
6x/(x+y+z) =5a/(a+b+c) ②
(y+b)/(x+y+z+a+b+c)=20% ③
z/(x+y+z)=50% ④
4.5b=y ⑤
需要求 a/(a+b+c)
根据②和①得到
(x+y+z)=6/5(a+b+c)
根据③和⑤得到
5.5b/(x+y+z+a+b+c)=20%
再将(x+y+z)=6/5(a+b+c)代入
5.5b/[11/5(a+b+c)]=20%
b/(a+b+c)=4%
同样可以得到
y/(x+y+z)=30%
又因为④
所以 x/(x+y+z)=1-30%-50%=20%

再根据条件②
a/(a+b+c)=36%

答：乙校获得 一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于 36%

Answer 2

36%

Answer 3

36%