Question

奥数题几道 高手帮忙啊

1.我们用[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分，比如x=3.74时，[x]=3，{x}=0.74，那么方程5[x]-19{x}=2001所有解得平均数是-----
2.2002*（2002-3）*（2002-3*2）*（2002-3*3）*……*4*1的乘积末尾有--------个连续的0？

下面是 解答题 要求过程
1.客车和火车同时从A B两地出发相向而行，货车每小时行60千米，结果两车都在距离终点48千米处相遇，如图，如果在距离A地80千米的C点建立一个加油站，使得客车经过加油站后速度提高一倍，则客车经过加油站2小时和和火车在中点相遇。
（1）在没有加油站的 时候，客车经过 C地需要多少个 小时和火车相遇？
（2）ab两地距离多少千米？

Answer 1

解：1. 5[x]-19{x}=2001 -19{x}=2001-5[x] =整数 ∴ {x}= 0 （与19相乘任何数都不可能末位为0，除0外） ∴2001-5[x] =0 [x]无整数解，题目是不是有误。
2.只有末尾数为5或0时，乘积才可能出现0，2002*（2002-3）*（2002-3*2）*（2002-3*3）*……*4*1的末尾数=2*9*6*3*0*7*4*1*8*5*.........每10次出现一个00，2002乘数一共有669个，共计有66个00，所以末位有132个0.
解答题1.可能“在距离终点48千米”应为在距离中点48千米.
设客车速度为v，AB距离为2x，根据题意，列式：
(x-48)/v=(x+48)/60 ......(1）
（x-80）/2v=2..............(2)
x/v+(x-80)/2v=x/60.......(3)
联立（1）、（3）式，得：
v/60=(x-48)/(x+48)=(x+80)/2x,整理后，有：
x²-224x-48*80=0
(x+16)(x-240)=0
x=240km
代入（2）式：v=40km/h
∴AB之间距离为2x=480公里。
在没有加油站的时候，客车经过 80/40=2小时到达C地，
2车总相遇时间：480/（40+60）=4.8小时，4.8-2=2.8（小时）
∴第一问经过C地后，需要多少2.8个小时和火车相遇。

Answer 2

解：1. 5[x]-19{x}=2001 -19{x}=2001-5[x] =整数 ∴ {x}= 0 （与19相乘任何数都不可能末位为0，除0外） ∴2001-5[x] =0 [x]无整数解，题目是不是有误。
2.只有末尾数为5或0时，乘积才可能出现0，2002*（2002-3）*（2002-3*2）*（2002-3*3）*……*4*1的末尾数=2*9*6*3*0*7*4*1*8*5*.........每10次出现一个00，2002乘数一共有669个，共计有66个00，所以末位有132个0.
解答题1.可能“在距离终点48千米”应为在距离终点480千米.

Answer 3

第二题133个0.只有末尾数为5和偶数或0时，乘积才可能出现0，2002*（2002-3）*（2002-3*2）*（2002-3*3）*……*4*1的末尾数为2 9 6 3 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0 7 4 1 8 5.........每10次出现一个00，(2002-1)/3=667表示一共有667+1=668个乘数668/10=66......8组尾数（2 9 6 3 7 4 1 8 5为一组）每组有2个0剩下的八个中有1个0所以共有66*2+1=133个0