Question

已知奇函数F(X)在（-无穷，0）上单调递减，且F（2）=0，则（X-1）·F（X-1）>0的解集为______

Answer 1

奇函数F(X)在（-无穷，0）上单调递减; 则
奇函数F(X-1)在（-无穷，-1）上单调递减.
由F(2)=0 说明 F(-2)=0 由奇函数F(X)在（-无穷，0）上单调递减可以知道
当x<-2时，F(X)>0 ; 当-2<X<0时 F(x)<0. | 当 X>2时 F(X)>0 当0<X<2时 F(X)<0
比较F(X-1)
当x<-1时，F(X-1)>0 ; 当-3<X<-1时 F(x-1)<0. | 当 X>1时 F(X-1)>0 当1<X<3时 F(X-1)<0
则
由（X-1）·F（X-1）>0 则X-1和F(X-1)必同号
同正号时 X-1>0 F（X-1）>0 则 x>3
同负号时 X-1<0 F（X-1）<0 则 -3<X<-1