Question

一次函数y=（3分之根号3）x+1的图像与x轴，y轴交与点A、B以线段AB为边作等边三角形ABC

求C点的坐标
求三角形的面积
啊？抱歉是y=负的（3分之根号3）x+1

Answer 1

分别令x=0，y=0可求出A,B两点的坐标A(-√3,0)，B(0,1)；

然后以线段AB为边做等边三角形ABC,很明显C点的坐标有两个，如图所示：

在三角形直角ABO中,AB=2(根据勾股定理可求),sin∠BAO=0.5,所以∠BAO=30°,∠ABO=60°

情况一：C点落在y轴上，AB=BC=2，所以OC=BC-OB=2-1=1，C点的坐标为(0，-1)

情况二：C点落在第二象限，如图，因为∠BAO=30°，∠BAC=60°，所以∠CAO=90°，即C点的横坐标与A点相同为-√3；又因为AC=2，所以C点的纵坐标为2，即C的坐标为（-√3,2）。

三角形ABC的面积S=1/2*BC*AO=1/2*2*√3=√3。

Answer 2

y=（根号3/3）x+1与x轴，y轴交与点A、B
0=（根号3/3）xA+1，xA=-根号3
yB=（根号3/3）*0+1=1
|AB|=根号(xA^2+yB^2)=根号[(-根号3)^2+1^2]=2
设C点坐标(m，n)
(xC-xA)^2+(yC-yA)^2=(xC-xB)^2+(yC-yB)^2=|AB|^2
(m+根号3)^2+n^2=m^2+(n-1)^2=4
m1=0，n1=-1
m2=-根号3，n2=2
∴C点坐标：（0，-1），或（-根号3，2）

三角形面积=1/2*2*2*根号3/2=根号3

Answer 3

先分别算出A、B点坐标（0，1）（-根号3，0），再求出AB长为2.
可以根据等边三角形的特点先算出面积，H=根号3，所以S=根号3*2*1/2=根号3
画图可知C 点有两个，一个在第二象限，另一个在第四象限，先求第四象限的。令BC交X轴点D
由上可知<BAO=30°，<ABO=60°，根据三角形相关定理可知,C点在Y轴上，为（0，-1）
另一在第二象限则可根据对称原理可知（-根号3，2）

Answer 4

令x＝0得y＝1，y=0,得x＝－√3。所以A(-√3，0)，B（0,1）
∴AB＝√[（√3）²+1]=2, AC=2,且∠BAC＝60°
∴△ABC的面积＝1/2 AB*ACsin60°＝1/2*2*2*(√3/2)=……