高2选修2.1第3章向量题
设空间两个单位向量OA=（m,n,0),OB=（0，n，p）与向量OC=（1，1，1）的夹角都等于π/4，求cos∠AOB的值。（请给个详细过程，谢谢）貌似有2个答案的。...
设空间两个单位向量OA=（m,n,0),OB=（0，n，p）与向量OC=（1，1，1）的夹角都等于π/4，求cos∠AOB的值。（请给个详细过程，谢谢）
貌似有2个答案的。。。 展开
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前边解错了
因为都是单位向量，
∴m²+n²=n²+p²
∴│m│=│p│
cosAOC=OA·OC/（│OA│·│OC│）=（m+n）/1=√2/2
同理 n+p=√2/2
∵m²+n²=1
m+n=√2/2
∴n²+（√2/2-n）²=1
2n²-√2n-1/2=0
n=（√2±√6）/4
n=（√2+√6）/4时，m=p=（√2-√6）/4
cosAOB=（OA·OB）/（│OA│·│OB│）=n²/1=（（√2-√6）/4）²=（2-√3）/4
n=（√2+√6）/4时，m=p=（√2+√6）/4
cosAOB=（OA·OB）/（│OA│·│OB│）=n²/1=（（√2+√6）/4）²=（2+√3）/4
因为都是单位向量，
∴m²+n²=n²+p²
∴│m│=│p│
cosAOC=OA·OC/（│OA│·│OC│）=（m+n）/1=√2/2
同理 n+p=√2/2
∵m²+n²=1
m+n=√2/2
∴n²+（√2/2-n）²=1
2n²-√2n-1/2=0
n=（√2±√6）/4
n=（√2+√6）/4时，m=p=（√2-√6）/4
cosAOB=（OA·OB）/（│OA│·│OB│）=n²/1=（（√2-√6）/4）²=（2-√3）/4
n=（√2+√6）/4时，m=p=（√2+√6）/4
cosAOB=（OA·OB）/（│OA│·│OB│）=n²/1=（（√2+√6）/4）²=（2+√3）/4
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