Question

初三数学几何问题 勾股定理

Rt△ABC中，角ABC=90°，AB=AC。D为BC上任意一点。求证：BD^2+CD^2=2AD^2

Answer 1

作AE垂直于BC于E
因为△ABC是等腰直角三角形，所以BE=CE=AE
BD²=（BE-DE）²=BE²+DE²-2BE×DE
CD²=（CE+DE）²=（BE+DE）²=BE²+DE²+2BE×DE
BD²+CD²=2（BE²+DE²）=2（AE²+DE²）=2AD²

Answer 2

twilight_soup ，你好：

证明：
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=45°，
∠BDA=∠CDA=90（三线合一）
∴BD=DA=DC
∴BD+CD=2DA
∴BD^2+CD^2=2AD^2

Answer 3

既然你都知道是考勾股定理了，那么肯定做条辅助线比较好想思路嘛，就做条垂线，支持楼上的做法...