Question

数学2-4题

Answer 1

2、(k²-4)x² - 2(k+1)x + 1=0
则△=[-2(k+1)]² - 4•(k²-4)•1
=4(k+1)² - 4(k²-4)
=4k² + 8k + 4 - 4k² + 16
=8k + 20=4(2k + 5)
∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0，则2k+5>0
∴k>-5/2

追答

3、证：x² - kx + k - 3=0
则△=(-k)² - 4•1•(k-3)
=k² - 4k + 12
=(k - 2)² + 8
∵(k-2)²≥0
∴△≥8
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根
4、证：x² - (2k+1)x + 4k-2=0
则△=[-(2k+1)]² - 4•1•(4k-2)
=4k² + 4k + 1 - 16k + 8
=4k² - 12k + 9
=(2k - 3)²
∵(2k - 3)²≥0
∴△≥0
∴方程一定有两个实数根