Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BD⊥DC、AC⊥AB，E为BC的中点，∠EDA=60°

求证：AD=ED

Answer 1

呐麻痹 ，你好：

证明：连接AE
因为 BD⊥DC,AC⊥AB
所以 三角形ABC，BCD都是直角三角形
因为 E是斜边BC的中点
所以 AE=BE=CE=1/2BC，DE=BE=CE=1/2BC
所以 AE=DE
所以 三角形AED是等腰三角形
因为 角EDA=60度
所以 三角形AED是等边三角形
所以 AD=ED

Answer 2

在直角三角形BDC中，因E是BC中点，则DE=BE（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；
连接AE，在直角三角形ABC中，因E是BC中点，则AE=BE；即AE=DE；
三角形ADE中，AE=DE，角EDA=60；则三角形是等边三角形，即AE=ED