Question

如下图，AB是圆点O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过点C作圆点O的切线CE,点E为切点.求:(1)角C的度数.(2)过B点作

如下图，AB是圆点O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过点C作圆点O的切线CE,点E为切点.求:(1)角C的度数.(2)过B点作圆点O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断三角形DEF的形状,并给予证明

Answer 1

解：
因为CE切于圆O
所以OE=OB=BC ∠OEC=90°
所以OC=2OE
因为sin∠C=OE/OC=1/2
所以∠C=30°
△DEF是等边三角形
因为BF切于圆O
所以∠ABF=∠CBF=90°
又因为∠C=30°
所以∠BFC=60°
则∠EFD=60°
因为OA=OE
所以∠A=∠OEA
因为∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A
在△ABD中∠D=90°-∠A
所以∠FED=∠D=60°
则△DEF是等边三角形