Question

初三数学一元二次方程问题 请详细回答每一步

1、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

2、若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1＝0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）

3、求证：对于任何实数m，关于x的方程(x-2)(x+1)＝m2有两个不相等的实数根.

4、若方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是

Answer 1

1.因为，m2-8m+17=(m-8m+16-16+17)=(m-4)2 +1
所以无论m取何值时a>0
2.根据b2-4ac<0时，方程没有实数解
(-2a)2-4(a-2)(a+1)=-4a2-8=-4(a2+4)
所以没有实数解；
3.x2-x-2-m2 根据b2-4ac=1-4x(-2-m2)=9+m2>0
所以当m为任何值时，此方程有两个不相等的实数跟
4.

Answer 2

(1)由题意得令A=m^2-8m+17这时A关于m的二元一次方程由判别式得8^2-4*17=-4<0所以A无解所以A不等于0得证不管取何该方程始终是二元一次方程(2)由题意和判别式得(-2a)^2-4(a-2)(a+1)<0解得a<-2所以不等式得ax>-3因为a小于零所以不等号要变号所以得x<-3/a (3)由题意式子展开得x^2-x-2-m^2=0再有判别式得(-1)^2-4(-2-m^2)>0推出4m^2>-9所以不管取何值式子始终成立(4)由题意得判别式大于零所以解得a<0再有a^2-3a-10=0解得a=-2或5综上得a=-2

Answer 3

.因为，m2-8m+17=(m-8m+16-16+17)=(m-4)2 +1

2.根据b2-4ac<0时，方程没有实数解
(-2a)2-4(a-2)(a+1)=-4a2-8=-4(a2+4)
所以没有实数解；
3.x2-x-2-m2 根据b2-4ac=1-4x(-2-m2)=9+m2>0
所以当m为任何值时，此方程有两个不相等的实数跟

Answer 4

1.△=b*2-4ac=64-68=-4 与x轴无交点，所以无论取什么值都可以

Answer 5

1. m=0 时 方程为17x2+1=0 成立 m不为0时设m2-8m+17=0 则△=8*8-4*17= -4〈0 所以
m2-8m+17 不为0 得证
2.