Question

分解因式：50（a+b)^2-18(a-b)^2。请写出过程

Answer 1

50（a+b)^2-18(a-b)^2
=50a^2+100ab+50b^2-(18a^2-36ab+18b^2)
=32a^2+136ab+32b^2
=8(4a^2+17ab+4b^2)
=8(4a+b)(a+4b)
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

Answer 2

解：原式=2[25(a+b)²-9(a-b)²] （提取公因数）
=2{[5(a+b)]²-[3(a-b)]²}
=2[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)] （应用两数平方差公式分解）
=2(8a+2b)(2a+8b)
=8(4a+b)(a+4b) （提取公因数）。

Answer 3

50（a+b)^2-18(a-b)^2
=50a^2+100ab+50b^2-18a^2+36ab-18b^2
=32a^2+136ab+32b^2
=8(4a^2+17ab+4b^2)
=8(4a+b)(a+4b)