Question

已知函数f（x）=ax+bx+c（a>0)的图像在点(1,f(1))初的切线方程y=x-1.

(Ⅰ）用a表示出b,c；
（Ⅱ）若f(x)>lnx在【1，∞】上恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ)证明：1+1/2+1/3+......+1/n≥ln(n+1)+n/2(n+1)(n≥1)

Answer 1

(Ⅰ）应该是f（x）=ax*x+bx+c（a>0)吧
函数的斜率等于对该函数求导 f“（x）=2ax+b
在点(1,f(1))处，函数的斜率等于切线的斜率 即2a+b=1 即b=1-2a
因为点(1,f(1))是切线方程y=x-1和函数f（x）=ax*x+bx+c的共同点 所以a+b+c=0 所以c=-a-b=-a-1+2a=a-1
（Ⅱ）两边同时求导 f（x）的导数要大于lnx的导数 抛物线的对称线要在x=1的左面
（Ⅲ)这好像要用个什么法来的，我都忘记了，不好意思，就是用n=2带入，验证是否正确，再假设n=p时成立，求证n=p+1时也成立。