Question

已知函数f（x）=(x+a)/e∧x 若f（x）在区间（-∞，2）上为增函数，求实数a

已知函数f（x）=(x+a)/e∧x
若f（x）在区间（-∞，2）上为增函数，求实数a取值范围
若a=0,x0＜1.设直线y=g（x）为函数f（x）的图像在x=x0处的切线，求证f（x）≤g（x）

Answer 1

f‘（x）=（1-x-a）/e^x >0 x∈（-∞，2）
因为e^x >0 ，所以1-x-a>0, a<1-x，x∈（-∞，2），a∈（-1，+∞）
a=0, f（x）=x/e∧x ，f‘（x）=（1-x）/e^x ，切点 （x0，x0/e∧x0）
设g（x）=kx+b，kx0+b=x0/e^x0
f‘（x0）=（1-x0）/e^x0，k=（1-x0）/e^x0
x0（1-x0）/e^x0+b=x0/e^x0，b=x0²/e^x0
g（x）=（（1-x0）/e^x0 ） x+x0²/e^x0