Question

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d与x轴有三个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),且f（x）在x=1，x=2时取极值，则x1*x2

Answer 1

首先，求导，f'(x)=3ax^2+2bx+c.
因为x=1，x=2时取极值，故f'(1)=0，f'(2)=0
所以，f'(1)=3a+2b+c=0（1）
f'(2)=12a+4b+c=0（2）两式想减，得9a+2b=0，故b=-9a/2 (3)
代人（1）得c=-3a-2b=6a
又因为，f(x)=ax^3+bx^2+cx+d与x轴有三个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),即过(0,0)，代入，得d=0
故f(x)=ax^3+bx^2+cx =ax^3-(9a/2) x^2+6ax =x(ax^2-(9a/2) x+6a )
而 x1，x2一定是ax^2-(9a/2) x+6a =0的两根，所以两根之积x1*x2 =(6a)/a=6
打出来这些，真是好费劲啊……希望你能看懂，我写的挺详细了 呵呵