Question

很急！一道高中数学题，详细解释

如果函数f(x)=|lg|2x-1|| 在定义域的某个子区间（k-1,k+1) 上不存在反函数，则K的取值范围为_______
答案：（-1，-1/2]并上[3/2，2）

Answer 1

此题为画图题

见图

只要找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，那么在这个区间上就不存在反函数

注意：定义域为x≠1/2

也就是说这个子区间的右端点在0到1/2或者左端点在1/2到1，都满足

∴0<k+1<1/2和1/2<k-1<1

即-1<k<-1/2或者3/2<k<2

Answer 2

不单调的函数没反函数
f(x)=|lg|2x-1||的图像只有在x=1处不单调
只要（k-1,k+1) 包含1就可以了，得2个式子1<k+1和1>k-1
可得0<k<2

Answer 3

由于f(x)=|lg|2x-1||的定义域D为区间(-∞，1/2)∪(1/2,+∞),且由其图象可知
f(x) 在(-∞,0)和（1/2，1)上单调递减，在(0，1/2)和（1,+∞)上单调递增.
故当0∈(k-1,k+1)或1∈（k-1,k+1）时,f(x)在D的某个子区间不存在反函数.
解不等式：k-1<0<k+1, 或k-1<1<k+1, 得-1<k<2 为所求的取值范围。
填：(-1,2)