Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/3）（w>0),，f(π/6）=f(π/3），且f(x)在区间（π/6，π/3）有最小值，无最大值

则w=

Answer 1

sin(wπ/6+π/3 )=1
所以 wπ/6+π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
可得 w=6k+1 (k∈Z)
所以 w的最小正值为k=0时的值
所以 w=1
所以 f(x)=sin(x+π/3 ) (x∈R)
（2）将图像向右移π/3，即可得到y= sin x的图象
（3）f(a)=sin(a+π/3 )
=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)
=1/2sina+(3^1/2)/2cosa
=1/2sina+(3^1/2)/2[1-sin(^2)a]^1/2=3/5
可解得：sin(^2)a=39/50
所以 cos(^2)a=11/50
所以 tana=[sin(^2)a/cos(^2)a]^1/2=(39/11)^1/2
又因为 cos2x=1-2cos(^2)x
所以 cos2(a-b)-1=-2cos(^2)(a-b)
又因为 cos(^2)a=11/50
所以 cos2(a-b)-1=-2x11/50=-11/25

Answer 2

1