求不定积分计算题1)∫Dx/x*（1+√x）2)∫Dx/(√x)*（1+x）
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∫Dx/x*（1+√x）dx
设√x= t ,则 x=t² ，dx=2tdt
原式=D∫ 1 /(1+√x) dx
=D∫ 2t/(1+t) dt
=D∫（2t+2）/(1+t)dt - D∫2/（1+ t）dt
=2Dt - 2Dln(1+t) + C
=2D√X - 2Dln(1+√x) + C
∫Dx/(√x)*（1+x）dx
设√x= t ,则 x=t² ，dx=2tdt
原式=D∫2t²/(1+t) dt
=2D∫（t²-1）/（1+t）dt + 2D∫1/（1+t）dt
=2D∫（t-1）dt + 2D∫1/（1+t）dt
=Dt² - 2Dt + 2D ln(1+t) + C
=Dx - 2D√x + 2Dln(1+√x) + C
设√x= t ,则 x=t² ，dx=2tdt
原式=D∫ 1 /(1+√x) dx
=D∫ 2t/(1+t) dt
=D∫（2t+2）/(1+t)dt - D∫2/（1+ t）dt
=2Dt - 2Dln(1+t) + C
=2D√X - 2Dln(1+√x) + C
∫Dx/(√x)*（1+x）dx
设√x= t ,则 x=t² ，dx=2tdt
原式=D∫2t²/(1+t) dt
=2D∫（t²-1）/（1+t）dt + 2D∫1/（1+t）dt
=2D∫（t-1）dt + 2D∫1/（1+t）dt
=Dt² - 2Dt + 2D ln(1+t) + C
=Dx - 2D√x + 2Dln(1+√x) + C
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