Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x大于等于1时，有f（x）=1-2^x，

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x大于等于1时，有f（x）=1-2^x，则f（3/2)、f（2/3）、f（1/3）的大小关系是
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Answer 1

y=f（x+1）是y=f（x）左移1个单位得到，
y=f（x+1）关于y轴对称，所以y=f（x）关于x=1对称，f(1+x)=f(1-x)，
f(2/3)=f(1-1/3)=f(1+1/3)=f(4/3)，
f(1/3)=f(1-2/3)=f(1+2/3)=f(5/3)
x>=1时f（x）=1-2^x为减函数，
f(3/2)=f(9/6)，f(2/3)=f(4/3)=f(8/6)，f(1/3)=f(5/3)=f(10/6)，
f（2/3）>f（3/2)>f（1/3）

Answer 2

f(x+1)是偶函数——>f(x)关于x=1对称
f(2/3)=f(5/3)
f(1/3)=f(4/3)
f(x)在x>=1上单调递减
5/3>3/2>4/3
f(2/3)>f(3/2)>f(1/3)

Answer 3

当x大于等于1时，有f（x）=1-2^x，
所以，当x大于等于1时，f(x)是减函数
f(2/3)=f[(-1/3)+1]=f[(1/3)+1]=f(4/3)
f(1/3)=f[(-2/3)+1]=f[(2/3)+1]=f(5/3)
而：5/3>3/2>4/3
所以：f(5/3)<f(3/2)<f(4/3)
所以：f(1/3)<f(3/2)<f(2/3)

Answer 4

f(2/3)>f(3/2)>f(1/3)