Question

一道初二数学题————关于勾股定理逆定理

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上两动点（与BC不重合）且∠DAE=45°，问：
（1） BD、DE、EC中哪条线段最长？
（2） BD、DE、EC三条线段能否构成直角三角形？若能，请证明

如果会做、请多帮忙、急、谢谢。。。。

Answer 1

作AF使∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，联结FD、BD（如图）

[实质上是将△顺时针旋转，不过辅助线的叙述要这样说明白]

∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，AD=AD 可得△FAD全等于△EAD

∴FD=DE

∵AE=AF，AB=AC，∠FAB=∠EAC [简单导一下45度角] 可得△EAB全等于△EAC

∴FB=EC，∠FBA=∠ECA=45°

这样BD、DE、EC就导到一个三角形BDF里了。

也可证得△BDF为直角三角形。自然是FD（DE）最长了。

很经典的一道题，简单分析了下思路，重要的是有相等的边掌握一个旋转的思想方法。

希望能够帮助你。