Question

奥数题求解答

1、已知?（b-c）2=（a-b）（c-a）且a≠0则（b+c）/c=?
2、若a+b+c=0 1/a+1+1/b+2+1/c+3=0 求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值
3、若a、b为正整数，且56a+392b为完全平方数，求a+b的最小值
3、√ a2+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的积
4、设多项式3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，求a、b、c
5、若多项式x3-3x2+5x+a能被多项式x2-x+3整出，求常数a
1、已知?（b-c）2=（a-b）（c-a）且a≠0则（b+c）/c=?
2、若a+b+c=0 1/a+1+1/b+2+1/c+3=0 求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值
3、若a、b为正整数，且56a+392b为完全平方数，求a+b的最小值
3、√ a2+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的积
4、设多项式3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，求a、b、c
5、若多项式x3-3x2+5x+a能被多项式x2-x+3整出，求常数a
需要详细的过程 感激不尽了

Answer 1

1、由题意知a=b=c，所以（b+c）/2=1

2、令x=a+1,y=b+2,z=c+3
因为a+b+c=0，所以x+y+z=6，（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=36……（1）
又因为1/a+1+1/b+2+1/c+3=0，所以1/x+1/y+1/z=o,通分后得：xy+xz+yz=0……（2）
由（1）（2）两式子可知x2+y2+z2=36
即（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=36

3、由题意：设开根号之后的整数为n，则a2+2005=n2
所以有（n-a）（n+a）=2005，又因为2005=401×5
所以，n-a=5，n+a=401 解出a=198

4、3x2-4x+7能表示成a(x+1)2+b(x+1)+c 表明：等式3x2-4x+7=a(x+1)2+b(x+1)+c中的x2，x的系数以及常数项对应相等……（1）
又因为a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c……（2）
联立1、2两个条件得：a=3, 2a+b=-4, a+b+c=7

5、因为：x3-3x2+5x+a=x(x2-x+3)-2(x2-x+3)+6+a
且多项式x3-3x2+5x+a能被多项式x2-x+3整出，a又为常数
所以，必然有：6+a=0
所以a=-6