若抛物线y=2x²+bx+c过点(2,3)且顶点在直线y=3x-2上,求这个二次函数解析式
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2010-12-04 · 知道合伙人教育行家
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y=2x²+bx+c过点(2,3):
3=2*2^2+b*2+c=8+2b+c
c=-5-2b......(1)
顶点坐标x0=-b/(2*2)=-b/4,y0=(4*2*c-b^2)/(4*2)=(8c-b^2)/8
顶点在y=3x-2上,所以:
(8c-b^2)/8=3*(-b/4)-2
8c-b^2=-6b-16......(2)
8*(-5-2b)-b^2=-6b-16
40+16b+b^2=6b+16
b^2+10b+24=0
(b+6)(b+4)=0
b1=-6,b2=-4
c1=7,c2=3
函数关系式为:
y=2x^2-6x+7
或
y=2x^2-4x+3
3=2*2^2+b*2+c=8+2b+c
c=-5-2b......(1)
顶点坐标x0=-b/(2*2)=-b/4,y0=(4*2*c-b^2)/(4*2)=(8c-b^2)/8
顶点在y=3x-2上,所以:
(8c-b^2)/8=3*(-b/4)-2
8c-b^2=-6b-16......(2)
8*(-5-2b)-b^2=-6b-16
40+16b+b^2=6b+16
b^2+10b+24=0
(b+6)(b+4)=0
b1=-6,b2=-4
c1=7,c2=3
函数关系式为:
y=2x^2-6x+7
或
y=2x^2-4x+3
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y= 2x^2+bx+c
(2,3) =>
3 = 8+2b+c
c = -2b-5
ie y= 2x^2+bx + (-2b-5)
y' = 4x+b = 0
x = -b/4
y(-b/4) = 2(-b/4)^2+ b(-b/4) +(-2b-5)
= -b^2/8 + (-2b-5)
顶点 ( -b/4, -b^2/8 + (-2b-5))
顶点在直线y=3x-2 =>
-b^2/8 + (-2b-5) = 3(-b/4) -2
-b^2/8 -5b/4 -3 =0
b^2 +10b+24 = 0
(b+4)(b+6)=0
b = -4 or -6
b=-4 c=-2b-5 = 3
b=-6, c = 7
y = 2x^2-4x+3 or y = 2x^2-6x+7
(2,3) =>
3 = 8+2b+c
c = -2b-5
ie y= 2x^2+bx + (-2b-5)
y' = 4x+b = 0
x = -b/4
y(-b/4) = 2(-b/4)^2+ b(-b/4) +(-2b-5)
= -b^2/8 + (-2b-5)
顶点 ( -b/4, -b^2/8 + (-2b-5))
顶点在直线y=3x-2 =>
-b^2/8 + (-2b-5) = 3(-b/4) -2
-b^2/8 -5b/4 -3 =0
b^2 +10b+24 = 0
(b+4)(b+6)=0
b = -4 or -6
b=-4 c=-2b-5 = 3
b=-6, c = 7
y = 2x^2-4x+3 or y = 2x^2-6x+7
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先将(2,3)代入y=2x²+bx+c,得2b+c=-5,y=2x²+bx+c顶点坐标为(-b/4,(8c-b²)/8),将顶点坐标代入y=3x-2,得8c=b²-6b-16 解方程组:{2b+c=-5
{8c=b²-6b-16
得c=3b=-4 c=7,b=-6【舍去,验证不对】
所以:y=2x²-6x+3
上面两个错了
{8c=b²-6b-16
得c=3b=-4 c=7,b=-6【舍去,验证不对】
所以:y=2x²-6x+3
上面两个错了
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解: y=2X^2+bX+C 因为过(2,,3)所以把点带入二次方程中的8+2b+C=3,又因为顶点在直线y=3x-2上,所以函数Y=2(X^2+b/2)^2+C-b^2/2所以顶点是(-b/2,C-b^2/2),又因为顶点在直线y=3x-2上,所以把顶点带入直线方程中b^2-3b-2C-4=0,
晕哈珀向无解啊。思路就是这样只差计算了呵呵
晕哈珀向无解啊。思路就是这样只差计算了呵呵
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