Question

若抛物线y=2x²+bx+c过点（2，3）且顶点在直线y=3x-2上，求这个二次函数解析式

Answer 1

过点（2，3）
3=8+2b+c
c=-5-2b

y=2x²+bx-5-2b
=2(x+b/4)²-b²/8-5-2b
顶点(-b/4,-b²/8-5-2b)
在直线上
所以-b²/8-5-2b=-3b/4-2
b²+10b+24=0
(b+4)(b+6)=0
b=-4,b=-6
所以
y=2x²-4x+3
y=2x²-6x+7

Answer 2

y=2x²+bx+c过点（2，3）：
3=2*2^2+b*2+c=8+2b+c
c=-5-2b......(1)

顶点坐标x0=-b/(2*2)=-b/4，y0=(4*2*c-b^2)/(4*2)=(8c-b^2)/8
顶点在y=3x-2上，所以：
(8c-b^2)/8=3*（-b/4)-2
8c-b^2=-6b-16......(2)

8*（-5-2b）-b^2=-6b-16
40+16b+b^2=6b+16
b^2+10b+24=0
(b+6)(b+4)=0
b1=-6，b2=-4
c1=7，c2=3

函数关系式为：
y=2x^2-6x+7
或
y=2x^2-4x+3

Answer 3

y= 2x^2+bx+c
(2,3) =>
3 = 8+2b+c
c = -2b-5
ie y= 2x^2+bx + (-2b-5)
y' = 4x+b = 0
x = -b/4
y(-b/4) = 2(-b/4)^2+ b(-b/4) +(-2b-5)
= -b^2/8 + (-2b-5)
顶点 ( -b/4, -b^2/8 + (-2b-5))
顶点在直线y=3x-2 =>
-b^2/8 + (-2b-5) = 3(-b/4) -2
-b^2/8 -5b/4 -3 =0
b^2 +10b+24 = 0
(b+4)(b+6)=0
b = -4 or -6
b=-4 c=-2b-5 = 3
b=-6, c = 7

y = 2x^2-4x+3 or y = 2x^2-6x+7

Answer 4

先将（2,3）代入y=2x²+bx+c，得2b+c=-5,y=2x²+bx+c顶点坐标为（-b/4，（8c-b²）/8），将顶点坐标代入y=3x-2，得8c=b²-6b-16 解方程组：{2b+c=-5
{8c=b²-6b-16
得c=3b=-4 c=7,b=-6【舍去，验证不对】
所以：y=2x²-6x+3
上面两个错了

Answer 5

解： y=2X^2+bX+C 因为过（2，,3）所以把点带入二次方程中的8+2b+C=3，又因为顶点在直线y=3x-2上，所以函数Y=2(X^2+b/2)^2+C-b^2/2所以顶点是（-b/2，C-b^2/2),又因为顶点在直线y=3x-2上,所以把顶点带入直线方程中b^2-3b-2C-4=0，
晕哈珀向无解啊。思路就是这样只差计算了呵呵