Question

如图:已知抛物线y=1/4x^2+2/3x-4与X轴交于AB两点

如图:已知抛物线y=1/4x^2+2/3x-4与X轴交于AB两点，与y轴交于点C，O为坐标原点
（1）求点A.B.C三点的坐标
（2）在线段OA上取点D，作DG⊥X轴于D，交AC于G，作FG‖x轴，交BC于F，连接DF。设OD=m，△DFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围。
（3）当(2)中S去最大值时，延长FD至点M，使DM=0.5DF。试判断此时点M是否在抛物线上，请说明理由。
大哥、复制也要看下题目先嘛

Answer 1

假设A在y轴左B在右
（1）令y=0得1/4x^2+2/3x-4=0即3x^2+8x-48=0,解得x=(-4+4√10)/3或(-4-4√10)/3令x=0得y=-4,所以
A.B.C三点的坐标((-4-4√10)/3,0),((-4+4√10)/3,0),(0,-4)
（2）有题知可得D(-m,0)进而求AC,BC直线方程。再根据D点和条件求出G,F点最后求得S=(-3√10m^2+4√10m+40m)/(11+2√10),m的取值范围(0,(4+4√10)/3).算到这里突然发现你的问题真难计算，得数这么复杂。顺便问一句，你确定你没抄错问题?抛物线y=1/4x^2+2/3x-4你确定是这个。为什么算出的结果不是个整数，偏偏是个复杂的根数来表示.麻烦你以后把这个抛物线方程写的清楚明了一些。以免我们识别错了。辛辛苦苦算出的结果却不正确。
（3）当m=(2+2√10)/3时S最大.此时M(-1-√10,-1)代入抛物线可得点M不在曲线上。
你的问题真难算啊。全是根数运算。你确定你的问题没抄错。或是你的抛物线被我识别错了。请你写清楚些，必要时加上括号以便清楚明了。

Answer 2

解：1.y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3
∵向左平移4个单位长度
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-2+4)^2-3=(x+2)^2-3即y=x^2+4x+1
2.若直线y=m与抛物线y=x^2-4x+1有两个交点
∴△1=（-4)^2-4(1-m)>0 ∴m>-3
若直线y=m与抛物线y=x^2+4x+1有两个交点
∴△2=4^2-4(1-m)>0 ∴m>-3
∴m的取值范围是m>-3
3.y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
向左平移-b/a个单位解析式为y=a(x+b/2a-b/a)^2+(4ac-b^2)/4a
=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
即y=ax^2-bx+c
若直线y=m与抛物线y=ax^2+bx+c有两个交点
∴△3=b^2-4a(c-m)>0 ∵a>0 ∴m>(4ac-b^2)/4a
若直线y=m与抛物线y=ax^2-bx+c有两个交点
∴△4=（-b)^2-4a(c-m)>0 ∵a>0 ∴m>(4ac-b^2)/4a
∴实数m的取值范围是：m>(4ac-b^2)/4a