Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，三角形ABO是直角三角形，角ABO=90度，点B的坐标为（-1，2）将三角

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，三角形ABO是直角三角形，角ABO=90度，点B的坐标为（-1，2）将三角形ABO绕原点O顺时针旋转90度的到三角形A1B1O（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？ （2）分别求出点A1,B1的坐标 （3）连接BB1交A1O于点M,求A1M/MO的值。
http://www.pkuschool.com/ask/q.asp?qid=385359

Answer 1

解：取ao上一点c，做bc垂直ao，则根据勾股定理可得，bc=2，co=1，bo=√5
（1）、由题意可知，以o为原点旋转90°所经过的路径长是以o为原点、bo为半径所组成圆圈周长的1/4，所以设b经过的路径为s，则s=2boπ/4，得s=√5π/2
（2）、由已知条件得，三角形abo全等于三角形a1b1O,tanbao=tancbo=1/2，得ab=2√5，所以ao=5，所以a1o=5，所以a1坐标为（0，5）
在ox上取点D，做B1D垂直ox，则，B1D/B1O=B1O/A1O，得出B1D=1，又根据勾股定理可得到OD=2，所以B1的坐标为（2,1）
（3）、已知，角a1b1o为直角，角bob1也是直角，所以bo平行a1b1，可得三角形bmo相似于三角形a1mb1，所以a1m/mo=a1b1/ob=2
ps：本人是文科生，高中毕业四年了，很多都忘了，方法可能比较笨。。晚上我才看到这题的。。

Answer 2

(1)显然OB=√5，所以B经过的路径为以OB的长为半径的圆的周长的¼即√5π／2.
（2）过B作x轴的垂线，交于点E，过B1作x轴的垂线，交与点F
显然△AEB∽△BEO，所以AE×OE=BE^2
又BE=2,OE=1,所以AE=4
所以OA=5.所以A1（0，5）
易知△BEO≌△OFB1（OB=OB1，∠BEO=∠OFB1=90º，∠BOE＝∠OB1F）
所以B1F=OE=1，OF=BE=2，所以B1（2，1）
（3）显然OB‖A1B1，所△OMB∽A1MB1
所以A1M/MO=A1B1／OB=2√5／√5=2

Answer 3

1、12+22=5
B点经过的路径就是根号5为半径的圆周长的1/4 即是根号5
2、因为直线OB经过(0，0)和B(-1,2) ∴k=-2
∴ 可以得出直线OB的函数式 -2x=y
因为OA OB相互垂直 ∴ OA 的斜率 k'=1/2 b=5/2
∴OA的函数式 1/2x+5/2=y
∴当y=0时 x=-5 ∴A(-5，0)
3、由题可知 A1(5,0)
经过O、B1的函数式1/2x=y
经过A1、B1函数式-2x+5=y
联合上述两个关系式 可以求出B1(2,1)
经过B B1点的直线 -1/3x+5/3=y
所以当x=0时 y=5/3
A1M=5-5/3=10/3
所以A1M/OM=2:1

Answer 4

OB长度为√5 ，旋转角度为π/2
所以B点路径为√5π/2

B1*B=0
所以B1=（2,1）
因为A点为(-5,0)
所以A1=（0,5）

BB1线方程为X+3Y-5=0
所以M(0,5/3)
所以A1M/M0=2/1