Question

设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=

A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]
B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]
C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]
D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)]

Answer 1

选B 利用复合函数求导法则很容易带出 y'=f'(lnx)*(lnx)'=1/x*f'(lnx)

f''=-(1/x²)*f'(lnx)+1/x*f''(lnx)*1/x
'=-(1/x²)*f'(lnx)+1/x²*f''(lnx)
=(1/x²)[f''(lnx)-f'(lnx)]
每次求复合导数时要将自变量的导数乘上，当自变量为x时其导数为1

Answer 2

y'=f'(lnx)*(lnx)'=1/x*f'(lnx)

f''=-(1/x²)*f'(lnx)+1/x*f''(lnx)*1/x
'=-(1/x²)*f'(lnx)+1/x²*f''(lnx)
=(1/x²)[f''(lnx)-f'(lnx)]
选B