Question

高中数学高手进

已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.
（1）求点P轨迹C的方程
（2）是否存在定点M使经过该点直线与C交与A, B两点并且以AB为直径的圆都经过原点，若有，求M的坐标；若无，说明理由。

Answer 1

(1)由题设知点P到点F的距离与点P到直线l的距离相等．
∴点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线
∴点P的轨迹C的方程为：y^2＝4x
(2)设AB的方程为x＝my＋n，代入抛物线方程整理得：y^2－4my－4n＝0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 .
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，
∴y1y2＋x1x2＝0.
∴y1y2＝－16，∴－4n＝－16，n＝4.
∴直线AB：x＝my＋4恒过M(4,0)点．

Answer 2

1,圆p？，p
点是圆的什么？圆心？
2,不存在，因为总会有直线MO，交圆c于AB两点，但以AB为直径的圆不经过原点