Question

高中数学选修1-1椭圆习题求解

若三角形ABC顶点B，C的坐标分别为（-4，0）（4，0），AC,AB边上的中线长之和为30，求三角形ABC的重心G的轨迹方程。

Answer 1

为叙述方便设AC、AB边上的中线分别为BD和CE
∵GB=(2/3)BD,GC=(2/3)CE
∴GB+GC=(2/3)(BD+CE)=20
G的轨迹为以B、C为焦点，2a=20的椭圆
易得 c=4
因b²=a²-c²=10²-4²=84
所求轨迹方程为：x²/100+y²/84=1

Answer 2

(若三角形ABC顶点B，C的坐标分别为（-4，0）（4，0），AC,AB边上的中线长之和为30，求三角形ABC的重心G的轨迹方程
答案：X2/25 + y2/9 =1(y不等于0）
30 * 2/3 = 2a
C2 = a2 -- b2 =4 * 4 = 16
a=5 b=3 c=4
故：三角形ABC的重心G的轨迹方程为椭圆方程。
X2/25 + y2/9 =1(y不等于0）