Question

初二数学，急！

如图（1）Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的两旁。连接AC。（1）点O、E分别是AC、BD的中点，过点C作AE的平行线与EO的延长线交于点F，试说明四边形AFCE是菱形。
（2）如果Rt△BAD与Rt△BCD的直角顶点A、C在斜边BD所在直线的同侧，（如图2），保持（1）中其它条件不变，则（1）中的结论是否成立？请在图（2）上画出相应图形并说明结论和理由；
（3）在图（2）中，过B、D两点分别向AC所在直线作垂线，垂足为M、N，（如图3），则AM与CN是否相等？如果相等，说出理由；如果不相等，也说出理由。
第【1】题不用写了，谢谢

Answer 1

因为E是BD的中点，所以AE=CE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）

因为O是AC的中点，所以EO垂直AC（等腰三角形底边的中线垂直底边）

因为AE‖FC，∴角AEF=角CFE 又因为角CEF=角AEF，∴∠CEF=∠CFE

∴三角形CEF是等腰三角形 ∵CO⊥EF ∴O是EF的中点

∵EF⊥AC，且互相平分 ∴四边形AEFC是菱形

第二问证明一样

第三问，取AC，BD的中点E，F，连接AE，CE，EF

根据以上的方法，可得出EF⊥AC

∵BM⊥AC，DN⊥AC

∴BM‖DN‖EF

∵E是BD的中点，∴F也是MN的中点

∴MF=NF

又∵AF=CF

∴MF-AF=NF-CF

即AM=CN