Question

【高中数学必修三】

Answer 1

(1) 设从听讲座场数0,1,2,3分别抽出a,b,c,d名学生则：

6/60=a/10=b/10=c/20=d/20，易得a=b=1, c=d=2
用C(m,n)表示从m个元素中抽取n个的组合数
抽取两名学生的所有可能数=C(2,6)=15（这一步可以手动列举,这里用组合数简便了）
P(至少1名听了3场)=P(恰有1名听了3场)+P(2名都听了3场)=8/15+1/15=9/15=0.6

(2)易求平均值A=（1×0+1×1+2×2+2×3）/6=11/6
方差s²=[(0-11/6)²+(1-11/6)²+2×(2-11/6)²+2×(3-11/6)²]/6=34/54≈0.63

(3)依题意共有6次场座，所听场座数按表格顺序变为0,2,4,6，所占比例不变
可估计：
平均值A'=2A=11/3
方差s'²=4s²=68/27≈2.52