高中数学,在线等
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求角B的大小过程...
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求角B的大小
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由(2a-c)cosB=bcosC及余弦定理得：cosB/cosC=sinB/(2sinA-sinC)
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
sin(B+C)-2sinAcosB=0
sinA-2sinAcosB=0
sinA(2cosB-1)=0
sinA不等于0，cosB=1/2
B=3/π
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
sin(B+C)-2sinAcosB=0
sinA-2sinAcosB=0
sinA(2cosB-1)=0
sinA不等于0，cosB=1/2
B=3/π
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有正弦定理：a=2R*sinA(R是三角形外接圆半径）
（2sinA-sinC)cosB=sinBcocC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
2sinAcosB=sin(B+C)=sin(2π-A)=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
因为B在（0°，90°）
所以B=60°
（2sinA-sinC)cosB=sinBcocC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
2sinAcosB=sin(B+C)=sin(2π-A)=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
因为B在（0°，90°）
所以B=60°
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