Question

问一道线性代数题。不是不会做。而是算不对答案。请人帮我算一遍。要过程。

不是不会做。而是算不对答案。请人帮我算一遍。要过程。
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 -4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
这是个矩阵。将它化为行最简形。
答案是1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0 麻烦你们对答案纠正一下啊。我最先看到的给分哦。

Answer 1

2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 -4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9

第1行和第2行交换后，第2行至第4行全部以第1行为基准计算，得
1 1 -2 1 -4
0 -3 3 -1 10
0 -10 10 -6 20
0 3 -3 4 21

第3行-3倍第2行，第4行+第2行，得
1 1 -2 1 -4
0 -3 3 -1 10
0 -1 1 -3 -10
0 0 0 3 31

再将第2行与第3行交换后计算，得：
1 0 -1 0 0
0 -1 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

Answer 2

先变换行
1 1 -2 1 -4
2 -1 -1 1 2
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9，然后把第一行分别乘以 -2 -4 -3加到第2 3 4 行 化简得
1 1 -2 1 -4
0 -3 3 -1 10
0 0 -3 -2 40
0 0 0 3 31

Answer 3

刚才两位的回答中所化得到的是行阶梯形，并非行最简
（每个非零行左起首个非零元所在列的其他元素都化为零，才是行最简形）

Answer 4

2 -1 -1 1 2 ③+①·(-2) 2 -1 -1 1 2 （①，②） 1 1 -2 1 -4 ④+②·2
1 1 -2 1 -4 ④+(①+②)(-1) 1 1 -2 1 -4 ②+①(-2) 0 -3 3 -1 10 ②+③(-1)
4 -6 2 -2 4-------------------→ 0 -4 4 -4 0 -------------→ 0 -4 4 -4 0 ------------------→
3 6 -9 7 9 0 6 -6 5 11 0 6 -6 5 11

1 1 -2 1 -4 ③+②·4 1 1 -2 1 -4 ④+③(-3) 1 1 -2 1 -4
0 1 -1 3 10 ③·(1/8) 0 1 -1 3 10 ④·(1/16) 0 1 -1 3 10
0 -4 4 -4 0 ----------------→ 0 0 0 1 5 ----------------→ 0 0 0 1 5
0 0 0 3 31 0 0 0 3 31 0 0 0 0 1