已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2005的值。 谢谢
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严格来说，这题放在初中是个错题，因为x^2+x+1=0中无实数解
1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2005
=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6+)+.....+(x^2003+x^2004+x^2005)
=1+x(1+x+x^2)+x^2(1+x+x^2)+......+x^2003(1+x+x^2)
=1
1+x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2005
=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6+)+.....+(x^2003+x^2004+x^2005)
=1+x(1+x+x^2)+x^2(1+x+x^2)+......+x^2003(1+x+x^2)
=1
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